中国孩子数学碾压国外学生?我的反思是:我们的课堂上根本没有数

【时间: 2019-11-08 15:56:15】【字号:

作者|张世文

资料来源|公共号码“埃尔特订购审查号码”(身份证:艾瑞特_ EDU)

编辑|竹子

01.

我是一名中国学生。不是谦虚,而是官方证明。当我在中国读高中的时候,我通过了150分的数学考试,最低27分。

你知道这是什么概念吗?那时,我们用答题卡参加考试。27马克相当于把答题卡放在地上,用两只脚踩,把鞋印放进机器里。据估计,这样得到的分数超过27分。

我得了27分,是班上倒数第三名。有两个比我更糟。我们三个现在仍然是非常好的朋友。

在倒数第二个测试中,比我表现差的两个人得了26分,我以1分的优势险胜。他现在是美国500强公司的副总裁。考试中最后一名的人得了9分和9分。如果我有两个鞋印,他只会有一半。此人被英国牛津大学录取,现在是世界著名的经济学家。

因此,请放心,如果你的孩子数学成绩不好,不要太担心。事实上,这并不意味着什么,也不意味着你不聪明,也不意味着你的学习能力不好,这是我们数学课的一个问题。

首先,我想和你分享我的一个故事。

那时我正在英国读研究生。我刚进学校不久,老师就在黑板上告诉了我一个问题。有一个7×9的公式。我漫不经心地回答了下面的63个问题,全班都对这个结果感到惊讶。包括老师在内,都特别钦佩地看着我,仿佛看到了数学之神。

英国从来没有乘法表或公式。2015年,英国前首相卡梅伦和教育大臣摩根曾考虑在中小学生中推广乘法表和公式。结果,他们遭到了媒体和学生家长的一致反对。

有一次,卡梅伦在演讲时,一个男人突然站起来问他,“8×9是什么?”卡梅伦张口结舌,目瞪口呆,因为他不知道8 x 9是什么。让我们想想,一个英国首相甚至不会数8×9。我第一次成为数学恶霸,因为我很快计算出7× 9 = 63。

真巧,我们几天后就要考试了。我从未如此渴望数学考试。十多年来,我从来都不是一个好的数学学生。我终于有了这个机会,尤其是在国外的时候。我终于有机会为我的国家赢得荣誉。

考试那天,老师发了试题,然后我发现了一件非常奇怪的事情。我所有同学的第一个行动是从书包里拿出科学计算器。那时,我很困惑,因为当我在中国学习时,计算器不能在考试中使用。但是在英语学校,计算器是必要的工具。

所以我无助地看着他们从书包里拿出计算器,而班上除了我以外的其他人都拿出了一堆手稿。

就最终结果而言,我是班上唯一没有完成这个问题的人,因为其他人只要知道方法,就可以用计算器很快算出结果,而且我在计算过程中浪费了很多时间。在课程结束时,我是唯一一个没有写完答案的人。

02.

所以我开始思考数学真正在学什么。我们为什么要学习数学?数学真的和现实生活密切相关吗?我们在数学中学到了什么?

每个人都说中国的数学课程比外国的难多了。中国的基础教育是坚实的,中国学生的数学可以征服外国学生。

我思考的结论是,我们数学课的问题不是困难,而是我们数学课根本没有数学。

为什么外国学校能容忍我们认为的特别低水平的计算能力不足,但他们仍然能培养这么多优秀的数学家?我们学习数学是为了学习一种操作技能还是一种数学思维。

我思考的结论是数学是一种游戏,这也是我今天的主题。因为数学可以脱离现实生活,在一个完全虚构的世界里进行逻辑运算,所以数学最大的骄傲是它与现实生活无关。

我们现在已经很好地掌握了数学公式和几何原理,然后用它们来解决各种问题。这相当于我们玩游戏的时候,我不会让你体验游戏的过程。我只是告诉你,向前按,按五次,然后跳,向左走,然后玩,最后到达检查站。你记得上下左右,阿爸,你记得所有这些,然后你可以通过一次又一次的训练来完成任务。

你认为这种游戏仍然有趣吗?这还是一个游戏吗?游戏的目的不是结果,我们看到的所有公式实际上都是游戏的结果。不管我们使用它们有多熟练,它们都不会帮助我们体验游戏的本质。

我们需要的是独立思考和创造性思维。我们最不需要的就是“训练”。正如高斯所说,“我们需要的是想法,而不是符号。”

我们学习数学的方式就像看电影或看书。

例如,当我们看《西游记》的时候,我不会告诉你唐僧为什么要从经文中吸取教训,以及他的经历。我告诉你,唐僧历经八十一难,终于找回了真经。你必须记住81个困难是什么,这个顺序不能混淆。在期末考试中,你必须回答每个难点的名字,甚至通过。

你认为这个读数正确吗?如果你认为这样阅读是错误的,为什么这样学习数学是正确的?

事实上,像所有文学、艺术、电影和电视作品一样,数学是人类为了娱乐而创造的。它比我们所有的游戏都要自由,比如足球、篮球和我们看的所有电影。

因为这些游戏在很大程度上取决于我们现实世界的物理属性,数学可以创造一个完全自由和不受约束的世界,这个世界的规则可以完全由你来决定。你只需要输入你想回答的问题的条件,运用严格的推理,找出答案。这是一个更自由、更有创意的游戏。

03.

我们数学中最大的问题是,我们每个人“模糊地”记得一些公式和定义,但清楚地记得我们对它们的“仇恨”!

我说数学实际上是一种游戏。你可以在你想象的世界里制定规则并测试你的创造力。

让我们回答一个“鸡和兔子在同一个笼子里”的问题。我相信所有的孩子都通过了这个问题:

笼子里有几只鸡和兔子。笼子有25个头和70英尺。问:有多少只兔子和鸡?

我不知道每个人是怎么解决这个问题的。我记得当我学习这个问题时,这是我第一次学习一元一次的方程式。老师告诉我标准答案是:

我们假设兔子的数量是x:

4x+2×(25-x)=70

x=10

兔子= 10(仅)

鸡肉= 25-10 = 15(仅限)

是这样吗?这一定是对的。这样做有趣吗?这绝对不好玩。

事实上,“鸡和兔子在同一个笼子里”有很多特殊的证明。我将给你举一个特别有趣的例子。

你想象一个世界,在这个笼子里的兔子和鸡在这个想象的世界里。你站在这个笼子前面,所有的动物都听从命令抬起一只脚。这个时候还有多少动物站着?

70-25 = 45英尺和45英尺。当你下达另一个命令时,所有的动物都会再次站起来。这时,有45-25 = 20英尺的人站着。然而,这只鸡已经用一只屁股坐在地上了,因为这只鸡只有两英尺高。站在那里的所有脚都是兔子。所有的20英尺都是兔子,所以有10只兔子和15只鸡。

用这种方式解决这个问题很有趣。

这个问题有很多解决办法,我们还有一个。

假设一只鸡有四只脚,因为我们不把它的翅膀算作脚,我们假设所有的鸡都有四只脚,25只动物应该有100英尺,那么为什么只有70英尺?因为有30只翅膀(100-70 = 30)不算脚!这30只翅膀一定是鸡的,所以有15只鸡。

让我们举另一个例子:这是一个矩形,也就是说,其中有一个三角形。问题是:这个绿色三角形的面积与它旁边的蓝色三角形的面积之比是多少?

通常我们的标准答案是:

三角形面积= 1/2 ×底部×高度

矩形面积=底部×高度

这样,矩形的内三角形和外三角形之间的面积比为1∶1。这是正确的解决方案吗?绝对正确!这是一个有趣的解决方案吗?这绝对不好玩。

让我们来谈谈另一个解决方案。

或者在我们想象的世界里。

把它想象成一张纸。我们从三角形的顶点往下画一条线,然后把它撕开。它变成两个正方形。每个正方形被对角线分成两个相同的部分。也就是说,每个正方形中绿色和蓝色部分的面积是相同的。他们的总面积也是一样的,是1: 1。

让我们举另一个例子。有一条上面有两点的直线。你如何画出从左边点到直线再到右边点的最短距离?我们可以画出各种各样的情况,我们怎样才能画出最短的线呢?

最简单的方法是:

右边的点给它一个镜像,也就是说,一个与直线对称的点。因为与直线对称的蓝点和绿点对于直线的位置是相同的,所以我们可以从左边的绿点转换成右边的绿点,再转换成左边的绿点。两点之间最短的距离是一条直线。它与原始直线有一个交点。此点与连接直线上左右绿色点的直线之间的距离是我们想要绘制的最短距离。

我们不能知道那些公式和定理,我们可以让这些东西在我们想象的世界里变得有趣。这就是数学的意义,也是数学训练的真正目的。它不是在训练我们的任何计算能力,而是在训练我们的数学思维。

04.

什么是数学思维?我特别检查了百度。百度的数学思维概念如下:数学思维是数学思维和问题解决的思维形式,即从数学角度思考和解决问题的能力,如变换和分类、从一般到特殊、从特殊到一般、函数/映射等。

没错,但这不容易理解。我如何理解数学思维?数学思维是游戏思维,它是用尽你的想象力去创造一个世界,然后用严密的论证和逻辑推理来得到答案。这是一种高度抽象和解决问题的能力。

数学思维给你一双眼睛去重新审视世界,另一种视角去审视世界。有时它可能与我们对世界的直觉理解大相径庭。让我举几个例子:

我们知道自然数、奇数和偶数。

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...自然数

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20...偶数

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19...奇数

你认为自然数、偶数和奇数是多少?直觉上,我们觉得偶数和奇数组合成自然数。自然,自然数比它们多,但是从数学上来说,它们的三个数是相同的,因为它们的三个数是无限的。

让我们举另一个例子。

一个房间里有23个人。他们俩不可能过同一个生日?

直观地说,当我们乘公共汽车或去机场的时候,我们经常会遇到很多人,但是我们不认为这么多人会有两个生日。

从数学的角度来看,在这23个人中,在同一个月的同一天过两次生日的概率超过了50%。为什么?因为我们将每个人的生日与另外22个人的生日进行比较,这是253次比较,在这253次比较中,相同的概率非常高,这被称为“生日悖论”。

在计算机中,有一种特殊的破解密码的方法叫做生日攻击。它的原理来自生日悖论。

让我举另一个悖论的例子。

从数学角度来看,减肥是不可能的。因为如果你想减掉10公斤,你必须先减掉5公斤。如果你想减掉5公斤,你必须先减掉2.5公斤。如果你想减掉2.5公斤,你必须先减掉1.25公斤。这是一个无限的倍数,但是一个人不可能减掉无限的倍数,所以不可能减肥。

这就像乌龟和兔子赛跑。只要乌龟先跑,兔子就永远追不上。为什么?因为兔子总是比乌龟先到达那个点,一旦兔子到达那个点,乌龟就会向前移动,所以兔子永远也追不上乌龟。

我们知道这在现实生活中是不可能的,但是想想看,著名的悖论一个接一个都是数学家在玩的游戏。如果我们想让数学变得有用,那么我会告诉你,只要你学会加减,你就可以使用计算器。因为数学是数学家玩的游戏。

我们应该如何训练我们的数学思维?我认为我们应该把每个数字都看作游戏中的一个元素。忘记所有的公式和定理,用你喜欢的方法证明这个问题,然后试着一次又一次地犯错。

另一种是玩真正的游戏,如象棋、围棋和桌上游戏。两天前,我看到一个10岁的孩子在玩一个名为“达芬奇密码”的数学推理桌上游戏,打败了两个20多岁有硕士学位的成年人。

05.

我总是说数学是一种游戏。有证据吗?让我们回到数学的开端,毕达哥拉斯,人类最早的数学家之一。

他生活在2600年前。这特别有趣。他认为世界是由数字主宰的,数字是世界的真理。因此,他以一种神性崇拜数字。他赋予每个数字意义。例如,他认为1是世界的开始,4是完美的,5是婚姻,等等。

尽管他对数字有如此神圣的崇拜,但他仍然在玩数字游戏。

例如,他给这些数字加了许多名字。例如,他认为6是一个完美的数字,因为这个数字可以被1、2和3整除。一加二加三正好是六,所以他认为六是一个完美的数字。

10可以被1,2,5,1加2加5等于8,小于10,所以他认为10是赤字。他用这种玩游戏的方式给不同的数字一些新的标题。

他还说,“朋友是你灵魂的美丽形象,应该接近220和284”。这句话听起来特别像神经病人说的话。220和284之间有多接近?

毕达哥拉斯称这两个数字220和284为亲和数,它们代表友谊和爱情。因为220可以被1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110整除,这些数字加起来正好是284。284可以被1,2,4,71,142整除,这些数字加起来就是220。所以他认为284和220是一对相似的数字,它们代表友谊和爱情。

因此,当徽章在那个时候制作时,数字220和284将被雕刻,表明我们是好朋友。

毕达哥拉斯还经营着一所叫做毕达哥拉斯半圆的学校。

为了招生,他对学生说,你跟我来上课,我会给你每堂课多少钱。过了一段时间,他告诉他的学生,他说,“嘿,我没钱,我不能给你上课,我们解散吧”。

那时,学生们已经被他的课迷住了。学生们说,“这不好。你不给我上课。我今天活不下去了。所以,你给我一个教训,我就给你钱。”所以毕达哥拉斯开始给他每堂课的钱,他把钱赚回来了。

毕达哥拉斯还成立了一个叫做毕达哥拉斯兄弟会的组织。最多有300人。他们一起谈论哲学和数学,这在当时是一个精英组织。这个兄弟会很难加入,必须通过毕达哥拉斯自己的面试。如果面试失败,一个人会怀恨在心。

有一次,利用战争,毕达哥拉斯兄弟会的大门被锁上,里面放了一把火。兄弟会的许多成员,包括毕达哥拉斯本人,都被烧死了。只有少数人逃到了世界各地。最后,毕达哥拉斯学派在世界各地生根发芽,数学也因此蓬勃发展。

06.

毕达哥拉斯之后,许多著名数学家出现了,比如欧几里德。在一节课上,他的学生突然站起来问他,“在现实生活中学习这些东西有什么用?”欧几里德转身对他旁边的奴隶说:“你给这个人三枚硬币,让他走。他实际上想从数学中得到实际应用。”

欧几里德认为数学与现实生活无关,在现实中得到实际应用就是羞辱数学。

欧几里德之后,希腊的数学研究偏向几何。即使代数问题要解决,通常也要用到几何壳。直到有一个叫丢番图的人,他可以说是古希腊最伟大的数学家。他把代数从几何中去掉了。这个人也被称为代数之父。

他写了一本书《算术》,其余的书仍然保存着。这本书最初是在亚历山大图书馆收藏的,但后来人们知道亚历山大图书馆已经被摧毁,许多书只剩下残迹。

丢番图之后,由于神学的兴起,数学直线下降。直到一千年后的文艺复兴时期,人们才开始重新关心数学。

1667年,一位名叫费马的法国法官是一名数学爱好者。他在《算术》这本书的一页上写了一句话。他说:“当n > 2,a∪n b∪n = c∪n时,这个公式没有正整数解。对于这个问题,我已经想到了一个极好的证明。不幸的是,没有足够的空间来写它。”

这句话困扰数学家数百年。直到1994年,它才最终得到证实。人类为此困扰了300年,这被称为费马大定理。费马大定理的验证过程是整数理论的发展史。有太多闪亮的名字,如高斯、欧拉等。

还有许多有趣的故事。例如,德国有一个数学爱好者和商人,名叫沃尔夫凯勒。他的生意非常成功,赚了很多钱,但是他追不上一个女孩。他非常痛苦,准备自杀。

他是德国人,工作非常严格。自杀那天,他制定了一个计划:7点做什么,8点做什么...最后,当午夜12点钟敲响时,他会吞下枪自杀。但是他工作得更快,在9点钟完成所有的事情。他不想放弃美貌而提前自杀。他能做什么?

他就随手抄起了一本书。因为是一个数学爱好者

买快乐十分 上海时时乐 加拿大28app 500彩票